Διαφορικές Εξισώσεις 1: Στοιχειώδεις μέθοδοι λύσης - Εφαρμογές (Aρχειοθετήμενο)

Περιγραφή του μαθήματος

Αν αποτύχατε κάποτε να μάθετε διαφορικές εξισώσεις —αλλά η επιθυμία δεν έσβησε... ακόμα— ή αν είστε φοιτητής και το επιχειρείτε τώρα για πρώτη φορά, τούτο το μάθημα είναι μάλλον κατάλληλο για σας. Για μερικούς από τους παρακάτω λόγους:

Είναι ένα πραγματικά εισαγωγικό μάθημα. Απευθύνεται και σε εκείνους από σας που δεν αισθάνονται επαρκή οικειότητα με τις βασικές έννοιες του απειροστικού λογισμού και αφιερώνει σε αυτό το θέμα τις δύο πρώτες του εβδομάδες.

Οι μέθοδοι ακριβούς λύσης παρουσιάζονται, έτσι ώστε να αναδυθεί ολοκάθαρα η απλότητα της βασικής τους ιδέας και να πειστείτε ότι είναι ευκολότερο να την ξανασκέφτεστε μόνοι σας κάθε φορά, παρά να απομνημονεύετε έτοιμους τύπους ή μυστηριώδη τεχνάσματα που συντηρούν την πλάνη ότι η επίλυση των διαφορικών εξισώσεων είναι περισσότερο θέμα... επιφοίτησης παρά συστηματικής σκέψης.

Οι αριθμητικοί υπολογισμοί και οι εφαρμογές στον πραγματικό κόσμο είναι επίσης δύο ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του μαθήματος που αξίζουν την προσοχή σας. Τόσο οι ασκήσεις κατανόησης μεταξύ των βίντεο όσο και τα εβδομαδιαία τεστ δεν περιορίζονται μόνο στη μαθηματική έκφραση της λύσης αλλά σας ζητούν και αριθμητικές προβλέψεις ή ενδεικτικές γραφικές παραστάσεις όπου είναι αναγκαίες. Ενώ ο πραγματικός κόσμος είναι διαρκώς παρών όχι μόνο με κλασικές εφαρμογές (νευτώνεια μηχανική, ηλεκτρικά κυκλώματα) αλλά και με μια ολόκληρη εβδομάδα αφιερωμένη στη μαθηματική μοντελοποίηση με διαφορικές εξισώσεις μιας μεγάλης ποικιλίας πραγματικών προβλημάτων που εκτείνονται από την πληθυσμιακή δυναμική και τη διάδοση ψευδών ειδήσεων έως τις... στρατιωτικές επιχειρήσεις.

Υπολογιστικό εργαστήριο: Παραμένοντας στους αριθμητικούς υπολογισμούς θεωρούμε ότι δεν είναι νοητό στην εποχή μας να διδάσκουμε διαφορικές εξισώσεις χωρίς προβλήματα και εργασίες που απαιτούν τη χρήση υπολογιστικών πακέτων, όπως η Mathematica και το Matlab, ή μιας μοντέρνας γλώσσας προγραμματισμού, όπως η Python. Τούτο το μάθημα δεν θα συμβάδιζε λοιπόν με την εποχή του αν δεν σας έδινε τη δυνατότητα (μετά την τυπική λήξη του μαθήματος) να συμμετάσχετε σε ένα Υπολογιστικό Εργαστήριο για την εκτέλεση μικρών εργασιών με το υπολογιστικό πακέτο που ο καθένας έχει διαθέσιμο ή είναι ελεύθερα προσβάσιμο. Σε έναν κόσμο όπου όλα γίνονται παλιά μέσα σε 5 χρόνια, τούτο το μάθημα θέλουμε να έχει —πέρα από το κύριο σώμα του— κι ένα πολύ δυναμικό κομμάτι που θα παρακολουθεί αυτές τις αλλαγές και θα σας κρατά σε επαφή με αυτές. Το Υπολογιστικό Εργαστήριο σχεδιάζουμε να έχει έναν τέτοιο ρόλο.

Διδάσκων

Στέφανος Τραχανάς

Ο Στέφανος Τραχανάς διδάσκει, μεταξύ άλλων, κβαντική φυσική και διαφορικές εξισώσεις στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης από το 1983 έως σήμερα. Είναι συγγραφέας εννέα πανεπιστημιακών συγγραμμάτων στα παραπάνω πεδία και ενός βιβλίου για το ευρύτερο μορφωμένο κοινό με τίτλο Το φάντασμα της όπερας: Η επιστήμη στον πολιτισμό μας. Το βιβλίο του, An Introduction to Quantum Physics, κυκλοφόρησε πρόσφατα από τον εκδοτικό οίκο Wiley. Το 2003 ανακηρύχτηκε σε επίτιμο διδάκτορα του Πανεπιστημίου Κρήτης ενώ το 2012 του απονεμήθηκε το Εθνικό βραβείο εξαίρετης πανεπιστημιακής διδασκαλίας, το οποίο επιδίδεται από τον Πρόεδρο της ελληνικής δημοκρατίας. Για το σύνολο της προσφοράς του τιμήθηκε το 2015 με τον Ανώτερο Ταξιάρχη του Φοίνικα της Ελληνικής Δημοκρατίας. Ως ιδρυτικό μέλος και διευθυντής των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης μέχρι το 2013 είχε τη βασική ευθύνη για τη δημιουργία του πρώτου πανεπιστημιακού εκδοτικού οίκου της χώρας. Τα τελευταία χρόνια το όνειρό του είναι η διαδικτυακή εκπαίδευση και το νέο είδος εκπαιδευτικού υλικού που θα χρειαστεί για να την στηρίξει. Πιστεύει ότι η χώρα μας δεν μπορεί να μείνει έξω από τις επαναστατικές αλλαγές που συντελούνται αλλού σε αυτό το θέμα και γι' αυτόν το σκοπό πήρε την πρωτοβουλία για την ίδρυση του Mathesis —ενός ιδιαίτερου τμήματος των ΠΕΚ— στο οποίο και προσφέρει εθελοντικά την εργασία του τόσο ως διευθυντής του (πλήρους απασχόλησης) όσο και ως δάσκαλος ή συγγραφέας. Η επιτυχία του «πειράματος» είναι το προσωπικό του στοίχημα για τα επόμενα χρόνια.

Υπεύθυνος Υπολογιστικού Εργαστηρίου: Κώστας Νικολάου

Συντελεστές

Βιντεοσκόπηση: Νίκος Γκικόπουλος
Μοντάζ: Κατερίνα Λιγκοβανλή, Νίκος Γκικόπουλος
Προγραμματισμός ασκήσεων: Δημήτρης Αγγελάκης. Βοηθός μαθήματος: Κώστας Νικολάου (gus614))

Η βιντεοσκόπηση έγινε στο στούντιο του Mathesis στο Ηράκλειο το καλοκαίρι του 2018.

Με τη δική σας υποστήριξη συνεχίζουμε

Τα μαθήματα του Mathesis προσφέρονται δωρεάν και έτσι θα συνεχίσουν. Μπορείτε να τα παρακολουθήσετε μέχρι τέλους και να συμμετέχετε στα εβδομαδιαία τεστ και την τελική εξέταση. Στα περισσότερα μαθήματα θα σας ζητείται όμως ένα μικρό αντίτιμο –της τάξης των 20€– για την έκδοση της βεβαίωσης επιτυχούς παρακολούθησης, εφόσον βέβαια την δικαιούστε έχοντας εξασφαλίσει την απαιτούμενη ελάχιστη επίδοση του 50%. Για τους ανέργους η βεβαίωση χορηγείται δωρεάν. Από την πλευρά μας θεωρούμε αυτό το μικρό αντίτιμο ως την αναγκαία συμβολή σας για τη συνέχιση της λειτουργίας ενός θεσμού που υπηρετεί δημόσιους σκοπούς χωρίς να δέχεται ούτε ένα ευρώ –άμεσης ή έμμεσης– κρατικής ενίσχυσης. Βασίζεται μόνο σε δωρητική στήριξη —η οποία καλύπτει πλέον μόνο ένα μικρό μέρος των ετήσιων δαπανών του— και εθελοντική εργασία. Η συνέχιση της λειτουργίας του Mathesis απαιτεί λοιπόν και τη δική σας ενεργό στήριξη. Σε αυτό το πνεύμα θεωρούμε αναγκαίο πριν τη συμμετοχή σας στην τελική εξέταση του μαθήματος να αναλάβετε μια ηθική δέσμευση απέναντι στο Mathesis. Ότι αν ολοκληρώσετε επιτυχώς το μάθημα και δικαιούστε τη βεβαίωση παρακολούθησης, θα καταβάλετε το αντίτιμο των 20€ για την απόκτησή της, έστω κι αν δεν έχει μια προφανή χρησιμότητα για σας. Ένα μικρό βήμα για σας, μια αναγκαία συνθήκη όμως για τη δυνατότητα του Mathesis να σας προσφέρει την ποιότητα μαθημάτων που σας προσέφερε μέχρι τώρα.