Skip to main content

Διαφορικές Εξισώσεις 2: Διαφορικά συστήματα - Μετασχηματισμός Laplace (Νέο)

Περιγραφή του μαθήματος

Ζούμε σε έναν κόσμο αλληλεξαρτήσεων. Το πώς μεταβάλλεται με το χρόνο ένα φυσικό μέγεθος, ένας πληθυσμός ψαριών ή η τιμή κάποιου προϊόντος εξαρτάται όχι μόνο από δεδομένους σταθερούς παράγοντες αλλά και από το πώς μεταβάλλονται κάποια άλλα μεγέθη που αλληλοεπηρεάζονται με το πρώτο κ.ο.κ. Τα συστήματα διαφορικών εξισώσεων – όπου οι άγνωστες συναρτήσεις του χρόνου είναι περισσότερες από μια και πρέπει να προσδιοριστούν όλες μαζί και όχι η καθεμία χωριστά- βρίσκονται λοιπόν πολύ κοντύτερα στον πραγματικό κόσμο απ’ ότι οι διαφορικές εξισώσεις με μία άγνωστη συνάρτηση που εξετάσαμε στο πρώτο μέρος του μαθήματος.

Σε τούτο το δεύτερο μέρος, θα μάθουμε πως να λύνουμε συστήματα διαφορικών εξισώσεων και πως να εφαρμόζουμε αυτή την γνώση σε ενδιαφέροντα προβλήματα του πραγματικού κόσμου. Στις παραδοσιακές μεθόδους επίλυσης διαφορικών συστημάτων προστίθεται όμως και ο περίφημος μετασχηματισμός Laplace, ο οποίος βέβαια εφαρμόζεται και για τη λύση διαφορικών εξισώσεων μίας μεταβλητής, οπότε μπορεί επίσης να θεωρηθεί και ως προσθήκη στα εργαλεία που αναπτύξαμε για αυτές.

Από το πρώτο μέρος του μαθήματος –πέρα από λίγες στοιχειώδεις έννοιες και τεχνικές- θα μας χρειαστεί κυρίως η μέθοδος της εκθετικής αντικατάστασης για τη λύση των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Από μαθηματική άποψη θα χρειαστούμε επίσης λίγες βασικές έννοιες από τη γραμμική άλγεβρα, για τις οποίες όμως καμία προηγούμενη γνώση δεν είναι αναγκαία: Θα αναπτυχθούν «επί τόπου».

Γενικότερα – λόγω του μεγαλύτερου ενδιαφέροντος που θεωρούμε ότι έχει τούτο το μέρος του μαθήματος- η παιδαγωγική προσπάθεια που καταβλήθηκε για την ετοιμασία του, είναι σαφώς μεγαλύτερη από ότι στο προηγούμενο κι επομένως περιμένουμε να είναι αρκετά πιο βατό απ’ αυτό.

Ευχαριστίες


Ότι και αν πούμε για να ευχαριστήσουμε τον εθελοντή, βοηθό του μαθήματος κ. Κώστα Νικολάου θα είναι λίγο. Μελέτησε προσεκτικά όλα τα βίντεο και το εξεταστικό υλικό του μαθήματος, εντόπισε —ίσως και όλα!— τα σαρδάμ και τα σφάλματα που υπήρχαν (τυπογραφικά και μη) και έγραψε τις λύσεις των εβδομαδιαίων τεστ που θα είναι στη διάθεσή σας μετά την λήξη τους. Και βεβαίως ο Κώστας Νικολάου θα είναι μαζί μας ως βοηθός του μαθήματος σε όλη τη διάρκειά του. Με τη γνωστή διδακτική και ανθρώπινη ποιότητα που τον χαρακτηρίζει και την έχετε ήδη «εισπράξει» —τουλάχιστον οι παλαιότεροι από εσάς— σε άλλα …9 μαθήματα (!) στα οποία έχει εργαστεί ως εθελοντής βοηθός και μάλιστα σε όλες τις επαναλήψεις τους! Ώστε να μπορούμε σήμερα να τιμήσουμε στο πρόσωπό του όλη την κοινότητα των εθελοντών του Mathesis αποδίδοντάς του τον τίτλο του τακτικού εθελοντή. Μια νέα κατηγορία συνεργατών του Mathesis στην οποία θα έχουμε σύντομα τη χαρά να υποδεχτούμε και νέα μέλη.
Όμως, όπως σημειώνουμε και αλλού, η αποδοχή του εθελοντισμού των άλλων, προϋποθέτει ότι το στοιχείο αυτό είναι επίσης παρόν και από την πλευρά του αποδέκτη. Είμαστε υποχρεωμένοι λοιπόν να αναφέρουμε και εδώ ότι ο διευθυντής του Mathesis είναι επίσης εθελοντής πλήρους —και αποκλειστικής— απασχόλησης.

Διδάσκων

Στέφανος Τραχανάς

Ο Στέφανος Τραχανάς διδάσκει, μεταξύ άλλων, κβαντική φυσική και διαφορικές εξισώσεις στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης από το 1983 έως σήμερα. Είναι συγγραφέας εννέα πανεπιστημιακών συγγραμμάτων στα παραπάνω πεδία και ενός βιβλίου για το ευρύτερο μορφωμένο κοινό με τίτλο Το φάντασμα της όπερας: Η επιστήμη στον πολιτισμό μας. Το βιβλίο του, An Introduction to Quantum Physics, κυκλοφόρησε πρόσφατα από τον εκδοτικό οίκο Wiley. Το 2003 ανακηρύχτηκε σε επίτιμο διδάκτορα του Πανεπιστημίου Κρήτης ενώ το 2012 του απονεμήθηκε το Εθνικό βραβείο εξαίρετης πανεπιστημιακής διδασκαλίας, το οποίο επιδίδεται από τον Πρόεδρο της ελληνικής δημοκρατίας. Για το σύνολο της προσφοράς του τιμήθηκε το 2015 με τον Ανώτερο Ταξιάρχη του Φοίνικα της Ελληνικής Δημοκρατίας. Ως ιδρυτικό μέλος και διευθυντής των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης μέχρι το 2013 είχε τη βασική ευθύνη για τη δημιουργία του πρώτου πανεπιστημιακού εκδοτικού οίκου της χώρας. Τα τελευταία χρόνια το όνειρό του είναι η διαδικτυακή εκπαίδευση και το νέο είδος εκπαιδευτικού υλικού που θα χρειαστεί για να την στηρίξει. Πιστεύει ότι η χώρα μας δεν μπορεί να μείνει έξω από τις επαναστατικές αλλαγές που συντελούνται αλλού σε αυτό το θέμα και γι' αυτόν το σκοπό πήρε την πρωτοβουλία για την ίδρυση του Mathesis —ενός ιδιαίτερου τμήματος των ΠΕΚ— στο οποίο και προσφέρει εθελοντικά την εργασία του τόσο ως διευθυντής του (πλήρους απασχόλησης) όσο και ως δάσκαλος ή συγγραφέας. Η επιτυχία του «πειράματος» είναι το προσωπικό του στοίχημα για τα επόμενα χρόνια.

Βοηθός μαθήματος: Κώστας Νικολάου (gus614)

Συντελεστές

Βιντεοσκόπηση: Νίκος Γκικόπουλος
Μοντάζ: Δημήτρης Βουδούρης
Προγραμματισμός ασκήσεων: Δημήτρης Αγγελάκης

Η βιντεοσκόπηση έγινε στο στούντιο του Mathesis στο Ηράκλειο τον χειμώνα του 2019.

Με τη δική σας υποστήριξη συνεχίζουμε


Τα μαθήματα του Mathesis προσφέρονται δωρεάν και έτσι θα συνεχίσουν. Μπορείτε να τα παρακολουθήσετε μέχρι τέλους και να συμμετέχετε στα εβδομαδιαία τεστ και την τελική εξέταση. Στα περισσότερα μαθήματα θα σας ζητείται όμως ένα μικρό αντίτιμο –της τάξης των 20€– για την έκδοση της βεβαίωσης επιτυχούς παρακολούθησης, εφόσον βέβαια την δικαιούστε έχοντας εξασφαλίσει την απαιτούμενη ελάχιστη επίδοση του 50%. Για τους ανέργους η βεβαίωση χορηγείται δωρεάν. Από την πλευρά μας θεωρούμε αυτό το μικρό αντίτιμο ως την αναγκαία συμβολή σας για τη συνέχιση της λειτουργίας ενός θεσμού που υπηρετεί δημόσιους σκοπούς χωρίς να δέχεται ούτε ένα ευρώ –άμεσης ή έμμεσης– κρατικής ενίσχυσης. Βασίζεται μόνο σε δωρητική στήριξη —η οποία καλύπτει πλέον μόνο ένα μικρό μέρος των ετήσιων δαπανών του— και εθελοντική εργασία. Η συνέχιση της λειτουργίας του Mathesis απαιτεί λοιπόν και τη δική σας ενεργό στήριξη. Σε αυτό το πνεύμα θεωρούμε αναγκαίο πριν τη συμμετοχή σας στην τελική εξέταση του μαθήματος να αναλάβετε μια ηθική δέσμευση απέναντι στο Mathesis. Ότι αν ολοκληρώσετε επιτυχώς το μάθημα και δικαιούστε τη βεβαίωση παρακολούθησης, θα καταβάλετε το αντίτιμο των 20€ για την απόκτησή της, έστω κι αν δεν έχει μια προφανή χρησιμότητα για σας. Ένα μικρό βήμα για σας, μια αναγκαία συνθήκη όμως για τη δυνατότητα του Mathesis να σας προσφέρει την ποιότητα μαθημάτων που σας προσέφερε μέχρι τώρα.

  1. Κωδικός Μαθήματος

    ΜΑΘ2.2
  2. Έναρξη Μαθήματος

    21/10/2019
  3. Προσπάθεια

    60 ώρες
  4. Διάρκεια

    4 εβδομάδες
  5. Παρακολούθηση

    Δωρεάν
  6. Κόστος Βεβαίωσης

    20€
Enroll