Skip to main content

Εφαρμογές Διαφορικών Εξισώσεων με τη Mathematica (Ε)

Περιγραφή του μαθήματος

Η διείσδυση των Η/Υ στην επιστήμη αλλά και στην καθημερινότητά μας δεν μπορούσε παρά να επηρεάσει και τη μικρή(;) μας κοινότητα. Το πανίσχυρο πλέον υλικό (hardware) σε συνδυασμό με μια τεράστια γκάμα έξυπνου και εξειδικευμένου λογισμικού (software), καθιστούν τους Η/Υ απαραίτητα εργαλεία σε όλες σχεδόν τις επιστήμες και κυρίως τις λεγόμενες «θετικές» όπως η Φυσική και τα Μαθηματικά. Έτσι, στα πλαίσια του παρόντος (εισαγωγικού) μαθήματος θα εξετάσουμε μερικά μόνο από τα πάμπολλα ενδιαφέροντα θέματα φυσικής και μαθηματικών στα οποία η συμβολή του Η/Υ αναδεικνύεται ως ιδιαίτερα χρήσιμη.

Ο Η/Υ βέβαια δεν είναι η «σοφή» μηχανή που λύνει τα δύσκολα προβλήματα αλλά χρησιμοποιεί έναν κατάλληλο αλγόριθμο επίλυσης, δηλ. ένα πρόγραμμα, που ο άνθρωπος έχει σχεδιάσει και έχει εισαγάγει σε αυτόν. Εκείνο που μας προσφέρει η μηχανή είναι η ταχύτητα που εκτελεί τους επαναλαμβανόμενους υπολογισμούς, οδηγώντας μας γρήγορα στην εξαγωγή των τελικών συμπερασμάτων.

Αρκετά από τα αντικείμενα που θα μας απασχολήσουν τις επόμενες εβδομάδες πιθανόν να σας είναι ήδη οικεία από τα μαθήματα των Διαφορικών Εξισώσεων Ι, ΙΙ και ΙΙΙ, συνεπώς, το μάθημα αυτό μπορεί να θεωρηθεί και ως «φυσική συνέχεια» αυτών. Υπό το πρίσμα αυτό, η προηγούμενη παρακολούθησή τους είναι επιθυμητή και συστήνεται, χωρίς όμως να είναι απολύτως απαραίτητη μιας και τα σημαντικότερα στοιχεία της θεωρίας, σε συμπυκνωμένη μορφή, έχουν συμπεριληφθεί και εδώ.

Με δεδομένη λοιπόν τη μεθοδολογία θεωρητικής επίλυσης των διαφόρων προβλημάτων και μοντέλων, στο παρόν μάθημα θα δούμε πώς μπορούμε να αναπτύξουμε αντίστοιχες υπολογιστικές μεθόδους και να τις κωδικοποιήσουμε στο κατάλληλο υπολογιστικό πακέτο ώστε να κάνει «η μηχανή» τους χρονοβόρους υπολογισμούς, δίνοντάς μας την ευχέρεια να εστιάσουμε στη φυσική «πίσω από τα μαθηματικά».

Η υπολογιστική πλατφόρμα που επιλέχθηκε ως περιβάλλον εργασίας είναι η "Wolfram Mathematica" η οποία προσφέρεται εμπορικά σε μια ποικιλία μορφών και Αδειών Χρήσης. Στο παρόν μάθημα θα χρησιμοποιήσουμε τη Βασική / Ερασιτεχνική Άδεια Διαδικτυακής Χρήσης (Basic/ Home Cloud Plan) η οποία παρέχεται δωρεάν (free) χωρίς καμιάς μορφής συνδρομή ή εγκατάσταση στον υπολογιστή μας, ενώ «τρέχει» απομακρυσμένα, στους servers της εταιρίας. Η αλληλεπίδραση με τη συγκεκριμένη πλατφόρμα γίνεται μέσω του φυλλομετρητή (internet browser) που χρησιμοποιούμε, όπως με οποιαδήποτε άλλη ιστοσελίδα. Τα «μειονεκτήματα» της δωρεάν αυτής διαδικτυακής Άδειας Χρήσης είναι ότι:

  • για να δουλέψουμε απαιτείται αδιάλειπτη σύνδεση στο διαδίκτυο
  • η ταχύτητα απόκρισης του προγράμματος εξαρτάται από την ταχύτητα διασύνδεσης αλλά και τον φόρτο των servers που εξυπηρετούν το cloud
  • η αποθήκευση των αρχείων για μελλοντική χρήση είναι δυνατή μόνο στο χώρο του cloud που μας διαθέτει η πλατφόρμα της Mathematica και μόνο για διάστημα 60 ημερών.

Αποδεχόμενοι αυτούς τους περιορισμούς, η χρήση της πλατφόρμας για τους σκοπούς του μαθήματος θα είναι απροβλημάτιστη.

Τέλος, θα πρέπει να διευκρινίσουμε ότι σκοπός του παρόντος μαθήματος δεν είναι η "εις βάθος" εκμάθηση της γλώσσας προγραμματισμού της εφαρμογής "Mathematica", αλλά μόνο των απολύτως "βασικών", ώστε ο κάθε μαθητής να είναι σε θέση να κατανοήσει και να χρησιμοποιήσει κάποια έτοιμα προγράμματα που δίνονται στα πλαίσια του μαθήματος αλλά και να κατασκευάσει μόνος του μερικές απλές εφαρμογές. Αυτά θα αποτελέσουν τα "εργαλεία" μας στην κατασκευή απλών μαθηματικών μοντέλων, στην επίλυση γνωστών θεμάτων και προβλημάτων Μαθηματικών και Φυσικής και την εξαγωγή φυσικών συμπερασμάτων.

Μετά από αυτά, ας ξεκινήσουμε την περιήγηση στο περιβάλλον της Mathematica και ελπίζω προσωπικά να σας κερδίσει, και να αποτελέσει από τώρα και στο εξής ένα εργαλείο στα χέρια σας, όπως συνέβη και με τον γράφοντα αλλά και με τον Δάσκαλό μας Στέφανο Τραχανά στον οποίο οφείλω τη «μύησή» μου στο υπολογιστικό αυτό πακέτο.

Προαπαιτούμενα

  • Φυσική, Μαθηματικά λυκείου
  • Στοιχειώδης απειροστικός λογισμός
  • Βασικές γνώσεις Η/Υ - Internet

Επιθυμητό

Να έχει προηγηθεί η παρακολούθηση των μαθημάτων Διαφορικές Εξισώσεις Ι, ΙΙ, ΙΙΙ (Mathesis)

Διδάσκων

Κωνσταντίνος Νικολάου

Ο Κωνσταντίνος Νικολάου είναι Σμήναρχος (ε.α) της Πολεμικής Αεροπορίας, απόφοιτος της Σχολής Ικάρων με ειδικότητα Ελεγκτού Αεράμυνας και πτυχιούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Τ.Ε. με εξειδίκευση στους βιομηχανικούς αυτοματισμούς. Ως ε.ε. Αξιωματικός υπηρέτησε σε αρκετές Μονάδες RADAR καθώς και στο Γενικό Επιτελείο της Πολεμικής Αεροπορίας. Από το 2015 που αποστρατεύθηκε κατόπιν αιτήσεώς του, μετά από 29 έτη υπηρεσίας, έχει αφιερώσει τον ελεύθερο πλέον χρόνο του στην παρακολούθηση μαθημάτων Φυσικής και Μαθηματικών που προσφέρονται από το Mathesis ενώ στα περισσότερα εξ αυτών προσφέρει εθελοντικά τις υπηρεσίες του ως Βοηθός Διδασκαλίας συνδράμοντας την πρωτοπόρα για τα Ελληνικά δεδομένα προσπάθεια ελεύθερης διάδοσης της γνώσης που οραματίστηκε και υλοποίησε ο Στέφανος Τραχανάς. Είναι παντρεμένος και διαμένει μόνιμα στη Χαλκίδα.

Εθελόντρια βοηθός μαθήματος

Κατερίνα Αρώνη (quark) Φυσικός

Συντελεστές

Προγραμματισμός κειμένων θεωρίας και ασκήσεων: Κωνσταντίνος Νικολάου

Αξιολόγηση του μαθήματος από τους φοιτητές του

Κατά την πρώτη φορά που προσφέρθηκε το μάθημα οι φοιτητές του (61 απαντήσεις) αξιολόγησαν το μάθημα από τα ερωτηματολόγια εξόδου ως εξής:

Είστε ικανοποιημένος απ' αυτό που μάθατε σε σχέση μ' αυτό που περιμένατε;

Πολύ ικανοποιημένος: 34%
Ικανοποιημένος: 49%
Λίγο ικανοποιημένος: 11%
Καθόλου ικανοποιημένος: 5%

Έγραψαν για το μάθημα

Πέρασαν περίπου 20 χρόνια από τότε που διδάχτηκα διαφορικές εξισώσεις στη σχολή και έκτοτε δεν ξανασχολήθηκα, μέχρι το μάθημα αυτό. Ήταν απολαυστική η εμπειρία.
-Aλκιβιάδης Φ.


Όλο το υλικό του παρόντος μαθήματος ήρθε και συνδυάστηκε τέλεια με αυτά που μάθαμε στα τρία μαθήματα των διαφορικών εξισώσεων. Το μάθημα αυτό με το τρόπο που παρουσιάσθηκε πιστεύω ότι θα αποτελέσει την αφορμή να ασχοληθούμε ακόμη περισσότερο με το υπολογιστικό πακέτο της Μathematica που όπως φαίνεται έχει τεράστιες δυνατότητες.
-Παναγιώτης Π.


Ένα μεγάλο ευχαριστώ και από μένα γι' αυτό το όμορφο ταξίδι.
-Γιώργος Σ.


Με τη δική σας υποστήριξη συνεχίζουμε


Τα μαθήματα του Mathesis προσφέρονται δωρεάν και έτσι θα συνεχίσουν. Μπορείτε να τα παρακολουθήσετε μέχρι τέλους και να συμμετέχετε στα εβδομαδιαία τεστ και την τελική εξέταση. Στα περισσότερα μαθήματα θα σας ζητείται όμως ένα μικρό αντίτιμο –της τάξης των 20€– για την έκδοση της βεβαίωσης επιτυχούς παρακολούθησης, εφόσον βέβαια την δικαιούστε έχοντας εξασφαλίσει την απαιτούμενη ελάχιστη επίδοση του 50%. Για τους ανέργους η βεβαίωση χορηγείται δωρεάν. Από την πλευρά μας θεωρούμε αυτό το μικρό αντίτιμο ως την αναγκαία συμβολή σας για τη συνέχιση της λειτουργίας ενός θεσμού που υπηρετεί δημόσιους σκοπούς χωρίς να δέχεται ούτε ένα ευρώ –άμεσης ή έμμεσης– κρατικής ενίσχυσης. Βασίζεται μόνο σε δωρητική στήριξη —η οποία καλύπτει πλέον μόνο ένα μικρό μέρος των ετήσιων δαπανών του— και εθελοντική εργασία. Η συνέχιση της λειτουργίας του Mathesis απαιτεί λοιπόν και τη δική σας ενεργό στήριξη. Σε αυτό το πνεύμα θεωρούμε αναγκαίο πριν τη συμμετοχή σας στην τελική εξέταση του μαθήματος να αναλάβετε μια ηθική δέσμευση απέναντι στο Mathesis. Ότι αν ολοκληρώσετε επιτυχώς το μάθημα και δικαιούστε τη βεβαίωση παρακολούθησης, θα καταβάλετε το αντίτιμο των 20€ για την απόκτησή της, έστω κι αν δεν έχει μια προφανή χρησιμότητα για σας. Ένα μικρό βήμα για σας, μια αναγκαία συνθήκη όμως για τη δυνατότητα του Mathesis να σας προσφέρει την ποιότητα μαθημάτων που σας προσέφερε μέχρι τώρα.

Σημαντική προσθήκη: Σας ενημερώνουμε επίσης ότι όσοι δεν έχουν εκπληρώσει την ηθική δέσμευση που έχουν αναλάβει σε περισσότερα από 2 μαθήματα των οποίων οι προθεσμίες πληρωμής έχουν λήξει, στα νέα μαθήματα που τυχόν παρακολουθήσουν δεν θα έχουν πρόσβαση στην τελική τους εξέταση, υπό τον όρο βέβαια ότι η μη τήρηση της δέσμευσής τους συνεχίζεται.

  1. Κωδικός Μαθήματος

    ΜΑΘ2.4
  2. Έναρξη Μαθήματος

    21/2/2022
  3. Προσπάθεια

    8 ώρες
  4. Διάρκεια

    5 εβδομάδες
  5. Παρακολούθηση

    Δωρεάν
  6. Κόστος Βεβαίωσης

    20€
Enroll