Εφαρμογές Διαφορικών Εξισώσεων με τη Mathematica (Ε)

Περιγραφή του μαθήματος

Η διείσδυση των Η/Υ στην επιστήμη αλλά και στην καθημερινότητά μας δεν μπορούσε παρά να επηρεάσει και τη μικρή(;) μας κοινότητα. Το πανίσχυρο πλέον υλικό (hardware) σε συνδυασμό με μια τεράστια γκάμα έξυπνου και εξειδικευμένου λογισμικού (software) καθιστούν τους Η/Υ απαραίτητα εργαλεία σε όλες σχεδόν τις επιστήμες και κυρίως τις λεγόμενες «θετικές», όπως τη Φυσική και τα Μαθηματικά. Έτσι, στο πλαίσιο του παρόντος (εισαγωγικού) μαθήματος θα εξετάσουμε μερικά μόνο από τα πάμπολλα ενδιαφέροντα θέματα φυσικής και μαθηματικών στα οποία η συμβολή του Η/Υ αναδεικνύεται ως ιδιαίτερα χρήσιμη.

Ο Η/Υ βέβαια δεν είναι η «σοφή» μηχανή που λύνει τα δύσκολα προβλήματα, αλλά χρησιμοποιεί έναν κατάλληλο αλγόριθμο επίλυσης, δηλαδή ένα πρόγραμμα, που ο άνθρωπος έχει σχεδιάσει και έχει εισαγάγει σε αυτόν. Εκείνο που μας προσφέρει η μηχανή είναι η ταχύτητα που εκτελεί τους επαναλαμβανόμενους υπολογισμούς, οδηγώντας μας γρήγορα στην εξαγωγή των τελικών συμπερασμάτων.

Αρκετά από τα αντικείμενα που θα μας απασχολήσουν τις επόμενες εβδομάδες πιθανόν να σας είναι ήδη οικεία από τα μαθήματα των Διαφορικών Εξισώσεων Ι, ΙΙ και ΙΙΙ. Συνεπώς, το μάθημα αυτό μπορεί να θεωρηθεί και ως «φυσική συνέχεια» αυτών. Υπό το πρίσμα αυτό, η προηγούμενη παρακολούθησή τους είναι επιθυμητή και συστήνεται, χωρίς όμως να είναι απολύτως απαραίτητη, μιας και τα σημαντικότερα στοιχεία της θεωρίας, σε συμπυκνωμένη μορφή, έχουν συμπεριληφθεί και εδώ.

Με δεδομένη λοιπόν τη μεθοδολογία θεωρητικής επίλυσης των διαφόρων προβλημάτων και μοντέλων, στο παρόν μάθημα θα δούμε πώς μπορούμε να αναπτύξουμε αντίστοιχες υπολογιστικές μεθόδους και να τις κωδικοποιήσουμε στο κατάλληλο υπολογιστικό πακέτο, ώστε να κάνει «η μηχανή» τους χρονοβόρους υπολογισμούς, δίνοντάς μας την ευχέρεια να εστιάσουμε στη φυσική «πίσω από τα μαθηματικά».

Η υπολογιστική πλατφόρμα που επιλέχθηκε ως περιβάλλον εργασίας είναι η "Wolfram Mathematica", η οποία προσφέρεται εμπορικά σε μια ποικιλία μορφών και Αδειών Χρήσης. Στο παρόν μάθημα θα χρησιμοποιήσουμε τη Βασική / Ερασιτεχνική Άδεια Διαδικτυακής Χρήσης (Basic/ Home Cloud Plan), η οποία παρέχεται δωρεάν (free) χωρίς καμιάς μορφής συνδρομή ή εγκατάσταση στον υπολογιστή μας, ενώ «τρέχει» απομακρυσμένα, στους servers της εταιρίας. Η αλληλεπίδραση με τη συγκεκριμένη πλατφόρμα γίνεται μέσω του φυλλομετρητή (internet browser) που χρησιμοποιούμε, όπως με οποιαδήποτε άλλη ιστοσελίδα. Τα «μειονεκτήματα» της δωρεάν αυτής διαδικτυακής Άδειας Χρήσης είναι ότι:

για να δουλέψουμε απαιτείται αδιάλειπτη σύνδεση στο διαδίκτυο
η ταχύτητα απόκρισης του προγράμματος εξαρτάται από την ταχύτητα διασύνδεσης αλλά και τον φόρτο των servers που εξυπηρετούν το cloud
η αποθήκευση των αρχείων για μελλοντική χρήση είναι δυνατή μόνο στο χώρο του cloud που μας διαθέτει η πλατφόρμα της Mathematica και μόνο για διάστημα 60 ημερών

Αποδεχόμενοι αυτούς τους περιορισμούς, η χρήση της πλατφόρμας για τους σκοπούς του μαθήματος θα είναι απροβλημάτιστη.

Τέλος, θα πρέπει να διευκρινίσουμε ότι σκοπός του παρόντος μαθήματος δεν είναι η "εις βάθος" εκμάθηση της γλώσσας προγραμματισμού της εφαρμογής "Mathematica" αλλά μόνο των απολύτως "βασικών", ώστε ο κάθε μαθητής να είναι σε θέση να κατανοήσει και να χρησιμοποιήσει κάποια έτοιμα προγράμματα που δίνονται στπ πλαίσιο του μαθήματος, αλλά και να κατασκευάσει μόνος του μερικές απλές εφαρμογές. Αυτά θα αποτελέσουν τα "εργαλεία" μας στην κατασκευή απλών μαθηματικών μοντέλων, στην επίλυση γνωστών θεμάτων και προβλημάτων Μαθηματικών και Φυσικής και την εξαγωγή φυσικών συμπερασμάτων.

Μετά από αυτά, ας ξεκινήσουμε την περιήγηση στο περιβάλλον της Mathematica και ελπίζω προσωπικά να σας κερδίσει και να αποτελέσει από τώρα και στο εξής ένα εργαλείο στα χέρια σας, όπως συνέβη και με τον γράφοντα αλλά και με τον Δάσκαλό μας Στέφανο Τραχανά, στον οποίο οφείλω τη «μύησή» μου στο υπολογιστικό αυτό πακέτο.

Προαπαιτούμενα

Φυσική, Μαθηματικά λυκείου
Στοιχειώδης απειροστικός λογισμός
Βασικές γνώσεις Η/Υ - Internet

Επιθυμητό

Να έχει προηγηθεί η παρακολούθηση των μαθημάτων Διαφορικές Εξισώσεις Ι, ΙΙ, ΙΙΙ (Mathesis).

Διδάσκων

Κωνσταντίνος Νικολάου

Ο Κωνσταντίνος Νικολάου είναι Σμήναρχος (ε.α) της Πολεμικής Αεροπορίας, απόφοιτος της Σχολής Ικάρων με ειδικότητα Ελεγκτού Αεράμυνας και πτυχιούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Τ.Ε. με εξειδίκευση στους βιομηχανικούς αυτοματισμούς. Ως ε.ε. Αξιωματικός, υπηρέτησε σε αρκετές Μονάδες RADAR καθώς και στο Γενικό Επιτελείο της Πολεμικής Αεροπορίας. Από το 2015 που αποστρατεύθηκε κατόπιν αιτήσεώς του, μετά από 29 έτη υπηρεσίας, έχει αφιερώσει τον ελεύθερο πλέον χρόνο του στην παρακολούθηση μαθημάτων Φυσικής και Μαθηματικών που προσφέρονται από το Mathesis, ενώ στα περισσότερα εξ αυτών προσφέρει εθελοντικά τις υπηρεσίες του ως Βοηθός Διδασκαλίας συνδράμοντας την πρωτοπόρα για τα ελληνικά δεδομένα προσπάθεια ελεύθερης διάδοσης της γνώσης που οραματίστηκε και υλοποίησε ο Στέφανος Τραχανάς. Είναι παντρεμένος και διαμένει μόνιμα στη Χαλκίδα.

Συντελεστές

Προγραμματισμός κειμένων θεωρίας και ασκήσεων: Κωνσταντίνος Νικολάου

Αξιολόγηση του μαθήματος από τους φοιτητές του

Κατά την πρώτη φορά που προσφέρθηκε το μάθημα, στην αναθεωρημένη μορφή του που βλέπετε σήμερα, οι φοιτητές του (12 απαντήσεις) αξιολόγησαν το μάθημα από τα ερωτηματολόγια εξόδου ως εξής:

Είστε ικανοποιημένος απ' αυτό που μάθατε σε σχέση μ' αυτό που περιμένατε;

Πολύ ικανοποιημένος: 67%
Ικανοποιημένος: 25%
Λίγο ικανοποιημένος: 8%
Καθόλου ικανοποιημένος: 0%

Έγραψαν για το μάθημα

Πέρασαν περίπου 20 χρόνια από τότε που διδάχτηκα διαφορικές εξισώσεις στη σχολή και έκτοτε δεν ξανασχολήθηκα, μέχρι το μάθημα αυτό. Ήταν απολαυστική η εμπειρία.
-Aλκιβιάδης Φ.

Εξαιρετική παρουσίαση του μαθήματος και αξιοποίηση όλων όσων μάθαμε από τα τρία μαθήματα των διαφορικών εξισώσεων. Το μάθημα αυτό με το τρόπο που παρουσιάσθηκε πιστεύω ότι θα αποτελέσει την αφορμή να ασχοληθούμε ακόμη περισσότερο με το υπολογιστικό πακέτο της Μathematica που όπως φαίνεται έχει τεράστιες δυνατότητες.
-Παναγιώτης Π.

Ένα μεγάλο ευχαριστώ και από μένα γι' αυτό το όμορφο ταξίδι.
-Γιώργος Σ.

Ένα μεγάλο ευχαριστώ για την προσφορά του Μαθήματος. Μετά από τόσα χρόνια, ήταν πολύ ευχάριστο να συναντώ θέματα που έχω κάνει ως Φοιτητής και πάλι.
-Δημήτριος Π.

Εντυπωσιάστηκα με τα καινούρια πράματα που έμαθα και θέλω να μάθω ακόμα περισσότερα. Ευχαριστούμε πάρα πολύ.
-Μιλτιάδης Ε.

Πολλά συγχαρητήρια για την εξαιρετική οργάνωση, τόσο στα κείμενα του μαθήματος, όσο και στα έτοιμα προγράμματα τα οποία δινόντουσαν στο τέλος κάθε τμήματος. Αυτές οι προσπάθειες πρέπει να αναγνωρίζονται..
-Ιωάννης Κ.

Bασικές πληροφορίες, αν αυτό είναι το πρώτο σας μάθημα!

Το μάθημα απευθύνεται σε κάθε ενδιαφερόμενο πολίτη, μπορείτε δηλαδή να γραφτείτε χωρίς να υπάρχει κάποιο προαπαιτούμενο.

To μάθημα είναι ασύγχρονο. Μπορείτε συνεπώς να το παρακολουθήσετε στην πλατφόρμα μας τις ημέρες και ώρες που επιθυμείτε. Το μάθημα έχει διάρκεια πέντε εβδομάδων και κάθε εβδομάδα προστίθενται νέες ενότητες τις οποίες μπορείτε, όπως αναφέραμε, να δείτε στο πρόγραμμά σας.

Το μάθημα, πέρα από το διδακτικό υλικό, περιλαμβάνει εβδομαδιαία τεστ και μία τελική εξέταση. Η συμπλήρωση των τεστ γίνεται και αυτή στο δικό σας πρόγραμμα, εντός κάποιων εβδομαδιαίων συνήθως προθεσμιών. Η συμμετοχή στα τεστ είναι βεβαίως στη δική σας ευχέρεια. Αν όμως επιθυμείτε την έκδοση βεβαίωσης επιτυχούς παρακολούθησης, θα χρειαστεί να συμμετέχετε στην τελική εξέταση και στα περισσότερα τουλάχιστον τεστ.

Τα μαθήματα του Mathesis προσφέρονται δωρεάν και έτσι θα συνεχίσουν. Μπορείτε να τα παρακολουθήσετε μέχρι τέλους και να συμμετέχετε στα εβδομαδιαία τεστ και την τελική εξέταση. Εάν επιθυμείτε τη βεβαίωση επιτυχούς παρακολούθησης θα σας ζητείται όμως ένα μικρό αντίτιμο –της τάξης των 20€– για την έκδοση της, μετά την υποβολή της τελικής σας εξέτασης. Εάν δεν υποβάλετε την τελική σας εξέταση –ή αν την υποβάλετε, αλλά δεν περάσετε το μάθημα– δεν υπάρχει κάποια υποχρέωση πληρωμής. Για τους άνεργους η βεβαίωση χορηγείται δωρεάν.

Αν έχετε ήδη λογαριασμό στο Mathesis, αρκεί να συνδεθείτε στο Mathesis με το email που έχετε ήδη δηλώσει, και στη συνέχεια να γραφτείτε στο μάθημα. Αν δεν έχετε λογαριασμό στο Mathesis, θα χρειαστεί προηγουμένως να δημιουργήσετε έναν. Αν τυχόν χρειαστείτε βοήθεια για την εγγραφή σας στο μάθημα ή στην πλατφόρμα του Mathesis, μπορείτε να δείτε εδώ τις σχετικές οδηγίες.