Περιγραφή του μαθήματος
Η γλώσσα της Φυσικής είναι τα Μαθηματικά∙ και, συγκεκριμένα, τα μαθηματικά του πού, του πότε, του πόσο γρήγορα, του προς τα πού και του, αν αλλάξω αυτό, πώς θα αλλάξει το άλλο. Τα μαθηματικά δηλαδή των συντεταγμένων, των διανυσμάτων, των συναρτήσεων και των μεταβολών – τα μαθηματικά, όπως λέμε, του διαφορικού λογισμού. Το μάθημα αυτό εισάγει ακριβώς όσες μαθηματικές έννοιες χρειάζεστε για να γεφυρώσετε τα μαθηματικά του γυμνασίου με τα μαθηματικά που χρειάζονται για τη Φυσική του πρώτου πανεπιστημιακού έτους. Για κάθε μαθηματική έννοια εξηγείται ακριβώς για ποιον λόγο τη χρειαζόμαστε, με ποιον τρόπο τη χρησιμοποιούμε, ποια είναι η φυσική της σημασία και πώς μπορούμε να τη χειριζόμαστε πρακτικά, στις πιο απλές περιπτώσεις – για να περιηγηθούμε στον θαυμαστό κόσμο της Φυσικής και να απολαύσουμε τα μεγαλόπρεπα οικοδομήματά του, όχι σαν αρχιτέκτονες αλλά σαν τουρίστες.
Εβδομάδα 1: Πού;
1.1 Καρτεσιανές συντεταγμένες
1.1.1 Οι Καρτεσιανές συντεταγμένες
1.1.2 Απόσταση μεταξύ 2 σημείων
1.1.3 Απόσταση μεταξύ 2 σημείων – παράδειγμα
1.1.4 Το διάνυσμα θέσης
1.1.5 Το μέτρο του διανύσματος θέσης
1.1.6 Το διάνυσμα της απόστασης
1.1.7 Διανύσματα της απόστασης – παραδείγματα
1.1.8 Μέτρο διανύσματος
1.1.9 Μοναδιαία διάνυσματα
1.2 Σφαιρικές συντεταγμένες
1.2.1 Γιατί χρειαζόμαστε άλλου είδους συντεταγμένες;
1.2.2 Η απόσταση από την αρχή των αξόνων
1.2.3 Η πολική γωνία
1.2.4 Η αζιμουθιακή γωνία
1.2.5 Μετρώ γωνίες σαν Φυσικός
1.2.6 Μήκος κυκλικού τόξου, όταν η γωνία δίνεται σε ακτίνια
1.2.7 Τριγωνομετρικοί αριθμοί πολύ μικρής γωνίας σε ακτίνια
1.2.8 Όλες οι σφαιρικές συντεταγμένες μαζί
1.3 Κυλινδρικές συντεταγμένες
1.3.1 Κι άλλες συντεταγμένες;!;
1.3.2 Οι τρεις κυλινδρικές συντεταγμένες
1.3.3 Χρησιμοποιώ καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, μόνο όταν είναι απολύτως απαραίτητο!
1.4 Πράξεις με διανύσματα
1.4.1 Συνιστώσες = προβολές
1.4.2 Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσμάτων
1.4.3 Πολλαπλασιασμός και διαίρεση διανύσματος με αριθμό
1.4.4 Το εσωτερικό γινόμενο
1.4.5 Άλλα μας είχαν πει στο Γυμνάσιο για το εσωτερικό γινόμενο
1.4.6 Τι μπορεί να κάνει για μένα το εσωτερικό γινόμενο;
1.4.7 Το εξωτερικό γινόμενο
1.4.8 Το εξωτερικό γινόμενο ορθογώνιων μοναδιαίων διανυσμάτων
1.4.9 Το εξωτερικό γινόμενο παράλληλων διανυσμάτων
1.4.10 Το εξωτερικό γινόμενο δύο οποιωνδήποτε διανυσμάτων
1.4.11 Το μέτρο του εξωτερικού γινομένου
1.4.12 Εξωτερικό γινόμενο και στροφές στη Φυσική
Εβδομάδα 2: Αν αλλάξει αυτό, πόσο αλλάζει το άλλο;
2.1 Συναρτήσεις στη Φυσική
2.1.1 Τι είναι συνάρτηση;
2.1.2 Οι «καλές» συναρτήσεις
2.1.3 Η γραμμική συνάρτηση
2.1.4 Η παραβολή
2.1.5 Η πολυωνυμική συνάρτηση
2.1.6 Ημίτονο
2.1.7 Συνημίτονο
2.1.8 Η εκθετική συνάρτηση
2.1.9 Η λογαριθμική συνάρτηση
2.2 Παράγωγοι
2.2.1 Φυσικοί νόμοι και ρυθμοί μεταβολής
2.2.2 Η ταχύτητα ως ρυθμός μεταβολής της θέσης
2.2.3 Η σταθερή ταχύτητα ως κλίση
2.2.4 Η ταχύτητα μπορεί να μην είναι σταθερή
2.2.5 Κλίση και παράγωγος
2.2.6 Δύο εύκολες παράγωγοι
2.2.7 Μία λίγο πιο περίπλοκη παράγωγος
2.2.8 Η παράγωγος πολυωνυμικής συνάρτησης
2.2.9 Οι παράγωγοι των άλλων καλών συναρτήσεων
2.3 Πράξεις με παραγώγους
2.3.1 Σταθερά επί συνάρτηση
2.3.2 Παράγωγος αθροίσματος
2.3.3 Παράγωγος γινομένου
2.3.4 Παράγωγος συνάρτησης συνάρτησης
2.3.5 Εφαρμογή: παράγωγος κλάσματος
Εβδομάδα 3: Ολοκληρώματα
3.1 Από τον φυσικό νόμο στην πρόβλεψη
3.1.1 Η επιστημονική μέθοδος – ξανά
3.1.2 Η επιστημονική μέθοδος: από τον νόμο στην πρόβλεψη
3.1.3 Το αόριστο ολοκλήρωμα: λειτουργία
3.1.4 Το αόριστο ολοκλήρωμα: συμβολισμός
3.2 Τα καλά ολοκληρώματα
3.2.1 Αόριστο ολοκλήρωμα πολυωνυμικής συνάρτησης
3.2.2 Αόριστο ολοκλήρωμα ημιτόνου και συνημιτόνου
3.2.3 Αόριστο ολοκλήρωμα εκθετικής
3.2.4 Αόριστο ολοκλήρωμα του 1/x
3.3 Κανόνες ολοκλήρωσης
3.3.1 Ολοκλήρωμα αθροίσματος
3.3.2 Η πολλαπλασιαστική σταθερά περνά την ολοκλήρωση
3.3.3 Ολοκλήρωμα συνάρτησης συνάρτησης
3.3.4 Συνάρτηση συνάρτησης – εφαρμογές
3.3.5 Συνάρτηση συνάρτησης για δυνατούς λύτες
3.4 Το ορισμένο ολοκλήρωμα
3.4.1 Το ορισμένο ολοκλήρωμα ως άθροισμα
3.4.2 Υπολογισμός του ορισμένου ολοκληρώματος
3.4.3 Ήδη ξέρετε να υπολογίζετε ορισμένα ολοκληρώματα
3.4.4 Κι άλλα δύο παραδείγματα ορισμένων ολοκληρωμάτων
3.4.5 Ορισμένο ολοκλήρωμα και εμβαδό
Εβδομάδα 4: Πολλές συνιστώσες, πολλές μεταβλητές
4.1 Περιγραφή πιο περίπλοκων εξαρτήσεων
4.1.1 Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
4.1.2 Καλές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: το κύμα
4.1.3 Καλές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: το δίπολο
4.1.4 Καλές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: το βουνό
4.1.5 Καλές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: το αντίστροφο τετράγωνο
4.2 Η μερική παράγωγος
4.2.1 Τι είναι η μερική παράγωγος;
4.2.2 Παραδείγματα μερικών παραγώγων 1: βουνό
4.2.3 Παραδείγματα μερικών παραγώγων 2: κύμα
4.2.4 Παραδείγματα μερικών παραγώγων 3: αντίστροφο τετράγωνο
4.3 Διανυσματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
4.3.1 Μερικές φορές μια συνάρτηση δεν αρκεί
4.3.2 Η κλίση: φυσική σημασία
4.3.3 Η κλίση: υπολογισμός
4.3.4 Η κλίση: παράδειγμα
Εβδομάδα 5: Παραγώγιση διανυσματικών συναρτήσεων
5.1 Διανυσματικοί παράγωγοι διανυσματικών συναρτήσεων
5.1.1 Παραγώγιση διανυσματικών συναρτήσεων
5.1.2 Η απόκλιση
5.1.3 Υπολογισμός της απόκλισης
5.1.4 Παράδειγμα υπολογισμού της απόκλισης
5.1.5 Ο στροβιλισμός
5.1.6 Υπολογισμός του στροβιλισμού
5.1.7 Διανυσματικά πεδία αστρόβιλα και σωληνοειδή
5.2 Το θεμελιώδες θεώρημα της Ανάλυσης για διανυσματικές συναρτήσεις
5.2.1 Το θεμελιώδες θεώρημα – ξανά
5.2.2 Το θεμελιώδες θεώρημα για τις κλίσεις
5.2.3 Το θεμελιώδες θεώρημα για την απόκλιση
5.2.4 Το ολοκλήρωμα όγκου
5.2.5 Το επιφανειακό ολοκλήρωμα
5.2.6 Το θεμελιώδες θεώρημα για την απόκλιση – ξανά
5.2.7 Το θεμελιώδες θεώρημα για τον στροβιλισμό
5.2.8 Τρία ολοκληρώματα του τουρίστα
5.3 Δεύτερες παράγωγοι
5.3.1 Η επιτάχυνση
5.3.2 Διανυσματικές 2ες παράγωγοι: ο χρυσός κανόνας
5.3.3 Η Λαπλασιανή
5.3.4 Η Λαπλασιανή διανυσματικής συνάρτησης
5.3.5 Κλίση της απόκλισης, στροβιλισμός του στροβιλισμού
5.3.6 Το μεγάλο φινάλε
Το μάθημα απευθύνεται σε κάθε ενδιαφερόμενο πολίτη, μπορείτε δηλαδή να εγγραφείτε χωρίς να υπάρχει κάποιο προαπαιτούμενο.
Επίσης, είναι βιντεοσκοπημένο και ασύγχρονο. Μπορείτε, συνεπώς, να το παρακολουθήσετε στην πλατφόρμα μας τις ημέρες και ώρες που επιθυμείτε. Έχει διάρκεια πέντε εβδομάδων και κάθε εβδομάδα προστίθενται νέες ενότητες, τις οποίες μπορείτε, όπως αναφέραμε, να δείτε στο πρόγραμμά σας.
Πέρα από το διδακτικό υλικό, το μάθημα περιλαμβάνει εβδομαδιαία τεστ και μία τελική εξέταση. Η συμπλήρωση των τεστ γίνεται και αυτή στο δικό σας πρόγραμμα, εντός κάποιων εβδομαδιαίων συνήθως προθεσμιών. Η συμμετοχή στα τεστ είναι βεβαίως στη δική σας ευχέρεια. Αν όμως επιθυμείτε την έκδοση βεβαίωσης επιτυχούς παρακολούθησης, θα χρειαστεί να συμμετάσχετε στην τελική εξέταση και στα περισσότερα τουλάχιστον τεστ.
Τα μαθήματα του Mathesis προσφέρονται δωρεάν και έτσι θα συνεχίσουν. Μπορείτε να τα παρακολουθήσετε μέχρι τέλους και να συμμετάσχετε στα εβδομαδιαία τεστ και την τελική εξέταση. Εάν επιθυμείτε τη βεβαίωση επιτυχούς παρακολούθησης, θα σας ζητείται όμως ένα μικρό αντίτιμο –της τάξης των 20€– για την έκδοσή της, μετά την υποβολή της τελικής σας εξέτασης/εργασίας. Εάν δεν υποβάλετε την τελική σας εξέταση –ή αν την υποβάλετε, αλλά δεν περάσετε το μάθημα– δεν υπάρχει κάποια υποχρέωση πληρωμής.
Αν έχετε ήδη λογαριασμό στο Mathesis, αρκεί να συνδεθείτε στο Mathesis με το email που έχετε ήδη δηλώσει και, στη συνέχεια, να εγγραφείτε στο μάθημα. Αν δεν έχετε λογαριασμό στο Mathesis, θα χρειαστεί προηγουμένως να δημιουργήσετε έναν. Αν τυχόν χρειαστείτε βοήθεια για την εγγραφή σας στο μάθημα ή στην πλατφόρμα του Mathesis, μπορείτε να δείτε εδώ τις σχετικές οδηγίες.
